Question

16．如圖，⊙O的直徑為10，OC⊥AB于點D，CD=3，P為⊙O上一點，連接PC，則tan∠APC=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．

Answer 1

分析 連接BE、OB，由垂徑定理得出$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，∠ODB=90°，由圓周角定理得出∠APC=∠E，求出DE=CE-CD=7，OC=OB=5，得出OD=2，由勾股定理求出BD，tan∠APC=tan∠E=$\frac{BD}{DE}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$即可．

解答 解：如圖所示：連接BE、OB，
∵OC⊥AB，
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，∠ODB=90°，
∴∠APC=∠E，
∵CE是⊙O的直徑，
∴CE=10，
∴DE=CE-CD=7，OC=OB=5，
∴OD=2，
由勾股定理得：BD=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{21}$，
∴tan∠APC=tan∠E=$\frac{BD}{DE}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$；
故答案為：$\frac{\sqrt{21}}{7}$．

點評 本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理，由圓周角定理得出∠APC=∠E是解決問題的關鍵．