Question

11．下面是小麗按一定規(guī)律寫(xiě)出的一列單項(xiàng)式中的前四個(gè)單項(xiàng)式：$\frac{1}{2}$x，-$\frac{2}{3}$x²，$\frac{3}{4}$x³，-$\frac{4}{5}$x⁴，按此規(guī)律寫(xiě)下去第n個(gè)單項(xiàng)式是：（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n}{n+1}$xⁿ．

Answer 1

分析 觀察單項(xiàng)式的正負(fù)規(guī)律、分子與分母的變化規(guī)律以及x的指數(shù)變化規(guī)律，據(jù)此寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式．

解答 解：第1個(gè)單項(xiàng)式為：$\frac{1}{2}$x，
第二個(gè)單項(xiàng)式為：（-1）³•$\frac{2}{3}$x²=-$\frac{2}{3}$x²，
第三個(gè)單項(xiàng)式為：（-1）⁴•$\frac{3}{4}$x³=$\frac{3}{4}$x³，
第四個(gè)單項(xiàng)式為：（-1）⁵•$\frac{4}{5}{x}^{4}$=-$\frac{4}{5}$x⁴，
…
第n個(gè)單項(xiàng)式為：（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n}{n+1}$xⁿ．
故答案是：（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{n}{n+1}$xⁿ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了單項(xiàng)式．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．