Question

1．如圖，點A、點C是數軸上的兩點，O是原點，OA=9，5OA=3CO．
（1）寫出數軸上點A、點C表示的數；
（2）數軸上是否存在點B，使點B到點A、點C的距離之和是30？若存在，請直接寫出點B所表示的數；若不存在，請說明理由；
（3）點P，Q分別從A、C同時出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒4個單位長度的沿數軸向左勻速運動，求運動多少秒后，點P、點Q到原點O的距離相等？

Answer 1

分析 （1）由OA=9，5OA=3CO，根據點A、點C的位置得出答案即可；
（2）首先計算AC=24＜30，設B點表示的數為x，分兩種情況當點P在C的右邊時；當點P在A的左邊時，分別列出方程求解即可；
（3）設運動a秒后，點P、點Q到原點O的距離相等，根據點在數軸上的點移動規(guī)律列出方程求得答案即可．

解答 解：（1）如圖，

∵OA=9，5OA=3CO，
∴點A表示-9，點C表示15；
（2）∵AC=24，
∴點B不在AC之間，
設B點表示的數為x，
當點P在C的右邊時：x-15+x-（-9）=30解得：x=18；
當點P在A的左邊時，15-x+（-9-x）=30，解得：x=-12；
所以B點表示18或-12．
（3）設運動a秒后，點P、點Q到原點O的距離相等，由題意得
0-（-9+a）=15-4a
解得：a=2
答：運動2秒后，點P、點Q到原點O的距離相等．

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用，根據數軸得出點的位置是解題關鍵．