Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖的方式放置．點A₁，A₂，A₃，…和點C₁，C₂，C₃，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B₆的坐標是

 

．

Answer 1

考點：一次函數圖象上點的坐標特征

專題：規(guī)律型

分析：首先利用直線的解析式，分別求得A₁，A₂，A₃，A₄…的坐標，由此得到一定的規(guī)律，據此求出點A_n的坐標，即可得出點B₆的坐標．

解答：解：∵直線y=x+1，x=0時，y=1，
∴A₁B₁=1，點B₂的坐標為（3，2），
∴A₁的縱坐標是：1=2⁰，A₁的橫坐標是：0=2⁰-1，
∴A₂的縱坐標是：1+1=2¹，A₂的橫坐標是：1=2¹-1，
∴A₃的縱坐標是：2+2=4=2²，A₃的橫坐標是：1+2=3=2²-1，
∴A₄的縱坐標是：4+4=8=2³，A₄的橫坐標是：1+2+4=7=2³-1，
即點A₄的坐標為（7，8）．
據此可以得到A_n的縱坐標是：2^n-1，橫坐標是：2^n-1-1．
即點A_n的坐標為（2^n-1-1，2^n-1）．
∴點A₆的坐標為（2⁵-1，2⁵）．
∴點B₆的坐標是：（2⁶-1，2⁵）即（63，32）．
故答案為：（63，32）．

點評：此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標性質和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵．