Question

在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，DF⊥AB于D，交BC于F，求證：BD=CF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專(zhuān)題：證明題

分析：連接AF，易證BD=DF，易證RT△ACF≌RT△ADF，可得CF=DF，即可解題．

解答：證明：連接AF，

∵在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∵DF⊥AB，
∴BD=DF，
∵在RT△ACF和RT△ADF中，

AC=AD AF=AF

，
∴RT△ACF≌RT△ADF（HL），
∴CF=DF，
∴BD=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證RT△ACF≌RT△ADF是解題的關(guān)鍵．