Question

已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第4個圖形中直角三角形的個數(shù)有

 

個；第2014個圖形中直角三角形的個數(shù)有

 

個．

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：規(guī)律型

分析：觀察圖形可知，兩個圖形為一個組，直角三角形的個數(shù)相同，且都是4的倍數(shù)，然后求出第2013個圖形的組數(shù)，計算即可得解．

解答：解：圖①、圖②的直角三角形的個數(shù)相同，都是4，4=4×1，
圖③、圖④的直角三角形的個數(shù)相同，都是8，8=4×2，
…，
圖2013、圖2014的直角三角形的個數(shù)相同，都是4×

2014

2

=4028．
故答案為：8；4028．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察圖形，得到兩個圖形的直角三角形的個數(shù)相同是解題的關(guān)鍵．