Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點(diǎn)M、N，⊙O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則∠MND的度數(shù)為

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得∠BDO的度數(shù)，然后根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，求得∠B的度數(shù)，則∠BOD的度數(shù)即可求解，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．

解答：解：∵AB是圓的切線，
∴OD⊥AB，即∠BDO=90°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴∠BOD=45°，
∴∠MND=

1

2

∠BOD=22.5°．
故答案是：22.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)定理以及圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵．