Question

17．我市某水產(chǎn)養(yǎng)殖中心，2014年魚(yú)塘飼養(yǎng)魚(yú)苗10千尾，平均每千尾魚(yú)的產(chǎn)量為10³千克，2015年計(jì)劃繼續(xù)向魚(yú)塘投放魚(yú)苗，每多投放魚(yú)苗1千尾，每千尾的產(chǎn)量將減少50千克．
（1）今年應(yīng)投放魚(yú)苗多少千尾，可以使總產(chǎn)量達(dá)到10450千克？
（2）該水產(chǎn)養(yǎng)殖中心今年應(yīng)投放魚(yú)苗多少千尾，可以達(dá)到最大總產(chǎn)量？最大總產(chǎn)量是多少千克？

Answer 1

分析 （1）設(shè)今年投放魚(yú)苗x千尾，根據(jù)等量關(guān)系：總產(chǎn)量達(dá)到10450千克，列出方程求解即可；
（2）根據(jù)題意得y=（1000-50x）（10+x），通過(guò)配方即可求解．

解答 解：（1）設(shè)今年投放魚(yú)苗x千尾，根據(jù)題意得
（1000-50x）（10+x）=10450，
解這個(gè)方程得x₁=1，x₂=9．
答：今年投放魚(yú)苗1千尾或9千尾，可以使總產(chǎn)量達(dá)到10450千克．
（2）設(shè)今年投放魚(yú)苗x千尾，總產(chǎn)量為y千克，根據(jù)題意得
y=（1000-50x）（10+x）=-50（x-5）²+11250，
當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值，最大值為y=11250．
答：當(dāng)該水產(chǎn)養(yǎng)殖中心今年投放5千尾魚(yú)苗時(shí)，可以達(dá)到最大總產(chǎn)量，此時(shí)最大總產(chǎn)量為11250千克．

點(diǎn)評(píng) 考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．同時(shí)考查了二次函數(shù)配方法的應(yīng)用．