Question

10．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，5），并且與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)P；直線y=-$\frac{1}{2}$x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)H恰好與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABP的面積．

Answer 1

分析 （1）先求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)H恰好與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，待定系數(shù)發(fā)求解可得；
（2）根據(jù)兩直線解析式求出點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)△ABP的面積=S_△ABC+S_△PBC可得答案．

解答 解：（1）在直線y=-$\frac{1}{2}$x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即點(diǎn)H（0，3），
∵點(diǎn)H恰好與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)P（0，-3），
將點(diǎn)A（-2，5）、P（0，-3）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=5}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-4x-3；

（2）在直線y=-4x-3中，當(dāng)y=0時(shí)，-4x-3=0，
解得：x=-$\frac{3}{4}$，
∴點(diǎn)C（-$\frac{3}{4}$，0），
在直線y=-$\frac{1}{2}$x+3中，當(dāng)y=0時(shí)，-$\frac{1}{2}$x+3=0，
解得：x=6，
則△ABP的面積=S_△ABC+S_△PBC=$\frac{1}{2}$×（6+$\frac{3}{4}$）×5+$\frac{1}{2}$×（6+$\frac{3}{4}$）×3=27．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、割補(bǔ)法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．