Question

15．已知一次函數(shù)y=kx-4，當x=2時，y=-3．
（!）求一次函數(shù)的解析式；
（2）將該函數(shù)的圖象向上平移6個單位，平移后的圖象與兩坐標軸交點分別為A和B，則AB的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換得出解析式，再求出交點坐標，由兩點間的距離公式求得AB的長度即可．

解答 解：（1）把x=2，y=-3代入y=kx-4中，
可得：-3=2k-4，
解得：k=$\frac{1}{2}$，
所以一次函數(shù)的解析式為：y=$\frac{1}{2}$x-4；

（2）一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x-4的圖象向上平移6個單位后的解析式為：y=$\frac{1}{2}$x-4+6=$\frac{1}{2}$x+2，
把x=0，y=0分別代入y=$\frac{1}{2}$x+2中，
可得圖象與坐標軸的交點坐標為A（0，2），（-4，0），
所以AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象與幾何變換．解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．