Question

如圖，點C是線段AB上一點，且AC=2CB．D是AB的中點，E是CB的中點，DE=6，求：
（1）AB的長；
（2）AD：CB的值．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：計算題

分析：（1）設BC=x，由AC=2CB得到AC=2x，則AB=AC+BC=3x，再由D是AB的中點得到AD=BD=

3

2

x，則可計算出DC=BD-BC=

1

2

x，然后利用E是CB的中點得到CE=

1

2

BC=

1

2

x，于是可利用DC+CE=DE得到

1

2

x+

1

2

x=6，解方程求出x，再計算3x即可得到AB的長；
（2）利用AD=

3

2

x，BC=x可計算AD：BC的比值．

解答：解：（1）設BC=x，
∵AC=2CB，
∴AC=2x，
∴AB=AC+BC=3x，
∵D是AB的中點，
∴AD=BD=

1

2

AB=

3

2

x，
∴DC=BD-BC=

3

2

x-x=

1

2

x，
∵E是CB的中點，
∴CE=

1

2

BC=

1

2

x，
而DC+CE=DE，
∴

1

2

x+

1

2

x=6，解得x=6，
∴AB=3x=18；
（2）∵AD=

3

2

x，BC=x，
∴AD：BC=

3

2

x：x=3：2．

點評：本題考查了兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．距離是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．