Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=9沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對①進行判斷；由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)得b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，則可對②進行判斷；由ax²+bx+c-m=0沒有實數(shù)根得到拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m沒有公共點，加上二次函數(shù)的最大值為2，則m＞2，于是可對③進行判斷．

解答 解：∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0，故①正確；

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故②正確；

∵ax²+bx+c-m=9沒有實數(shù)根，
即拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m+9沒有公共點，
∵二次函數(shù)的最大值為2，
∴m＞-7，故③錯誤．
故選：C．

點評 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．