Question

6．已知x=2-$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}$，則（$\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$）÷$\frac{x-y+1}{\sqrt{x}}$的值是$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 先依據(jù)二次根式運(yùn)算法則和性質(zhì)化簡(jiǎn)原式，再將x、y的值代入計(jì)算可得．

解答 解：原式=（$\sqrt{x}+\sqrt{y}$+$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$）•$\frac{\sqrt{x}}{x-y+1}$
=（$\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$+$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$）•$\frac{\sqrt{x}}{x-y+1}$
=$\frac{x-y-1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$•$\frac{\sqrt{x}}{x-y+1}$
=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\frac{x+\sqrt{xy}}{x-y}$，
當(dāng)x=2-$\sqrt{3}$，y=2+$\sqrt{3}$時(shí)，
原式=$\frac{2-\sqrt{3}+\sqrt{（2-\sqrt{3}）（2+\sqrt{3}）}}{2-\sqrt{3}-（2+\sqrt{3}）}$
=$\frac{2-\sqrt{3}+1}{-2\sqrt{3}}$
=$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$．
故答案為：$\frac{3-\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)與求值，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．