Question

14．在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字-2，-1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個小球，將該小球上的數(shù)字為m，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（m，m²+1），則點(diǎn)P落在拋物線y=-4x²+8x+5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 畫出拋物線圖象，確定各點(diǎn)橫坐標(biāo)所對應(yīng)的縱坐標(biāo)，與P點(diǎn)縱坐標(biāo)比較即可．

解答 解：如圖，
當(dāng)m=-2，-1，0，1，2時，m²+1=5，2，1，2，5，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，5），（-1，2），（0，1），（1，2），（2，5）；
描出各點(diǎn)：-2＜-0.5，-1＜-0.5，不合題意；
把x=0代入解析式得：y₁=5，1＜5，故（0，1）在該區(qū)域內(nèi)；
把x=1代入解析式得：y₂=9，2＜9，故（1，2）在該區(qū)域內(nèi)；
把x=2代入解析式得：y₃=5，5=5，故（2，4）在邊界上，在該區(qū)域內(nèi)．
所以5個點(diǎn)中有3個符合題意，
點(diǎn)P落在拋物線y=-4x²+8x+5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是$\frac{3}{5}$．
故答案為$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 此題考查了幾何概率，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，綜合性很強(qiáng)，不僅要求學(xué)生掌握概率公式，更要求學(xué)生熟悉二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．