Question

4．已知一元二次方程x²-4x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x²-4x+k+1=0與x²+mx+m-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．

Answer 1

分析 （1）由題意得△＞0，得到關(guān)于k的不等式，解得即可；
（2）k符合條件的最大整數(shù)為2，代入方程x²-4x+k+1=0，解得方程的根，把方程的根分別代入x²+mx+m-1=0即可得解．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²-4x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=16-4（k+1）＞0解得：k＜3；

（2）∵k符合條件的最大整數(shù)為2，
∴把k=2代入x²-4x+k+1=0得x²-4x+3=0，
解得；x₁=1，x₂=3，
把x₁=1代入x²+mx+m-1=0，得m=0，
把x₂=3代入x²+mx+m-1=0，得m=-2，
綜上所述，m=0或m=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解法，根的判別式，根的定義，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．