Question

5．某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升8微克（1000微克=1毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升4微克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后：
（1）求y與x之間的解析式；
（2）如果每毫升血液中含藥量不低于3微克或3微克以上時(shí)，在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多少小時(shí)？

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解即可求得答案，注意當(dāng)x＜2時(shí)y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)x＞2時(shí)y與x成一次函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為3微克是在兩個(gè)函數(shù)圖象上都有，所以分別把y=3，代入y=4x和y=-$\frac{1}{2}$x+9，求得開始到有效所用的時(shí)間，求其差即可求得答案．

解答 解：（1）當(dāng)x＜2時(shí)，設(shè)y=kx，
把（2，8）代入上式，得k=4，
∴x＜2時(shí)，y=4x；
當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y=kx+b，
把（2，8），（10，4）代入上式，
得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=8}\\{10k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{1}{2}$，b=9，
∴x＞2時(shí)，y=-$\frac{1}{2}$x+9；

（2）把y=3代入y=4x，可得x=$\frac{3}{4}$，
把y=3代入y=-$\frac{1}{2}$x+9，可得x=12，
∴這個(gè)有效時(shí)間是12-$\frac{3}{4}$=11.25小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．