Question

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE是AB的垂直平分線，AD=6，CD=4，AB=10，則△BDE的周長(zhǎng)為10+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=CD=4，BD=AD=6，由勾股定理求出BE，即可得出△BDE的周長(zhǎng)．

解答 解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE是AB的垂直平分線，
∴DE=CD=4，BD=AD=6，∠BED=90°，
∴BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴△BDE的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=6+4+2$\sqrt{5}$=10+2$\sqrt{5}$；
故答案為：10+2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．