Question

3．解決問(wèn)題：甲、乙同時(shí)各擲一枚骰子一次．
（1）求出兩個(gè)朝上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率．
（2）若得到的積為偶數(shù)則甲得1分，否則乙得1分，平均每次甲、乙各得多少？
（3）這個(gè)游戲?qū)�甲、乙雙方公平嗎？為什么？
（4）若不公平，你們能修改規(guī)則，使之公平嗎？你們能想出多少種方法．

Answer 1

分析 （1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個(gè)朝上數(shù)字的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）利用（1）中的結(jié)論易得平均每次甲得$\frac{3}{4}$分，平均每次乙得$\frac{1}{4}$分；
（3）利用甲獲勝的概率和乙獲勝的概率的大小關(guān)系進(jìn)行判斷；
（4）可改變等分使游戲公平：如得到的積為偶數(shù)則甲得1分，否則乙得3分；也可改變兩數(shù)的運(yùn)算方式：如得到的和為偶數(shù)則甲獲勝，否則乙獲勝等等．

解答 解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)朝上數(shù)字的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為27，
所以?xún)蓚�(gè)朝上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率=$\frac{27}{36}$=$\frac{3}{4}$；
（2）若得到的積為偶數(shù)則甲得1分，否則乙得1分，平均每次甲得$\frac{3}{4}$分，平均每次乙得$\frac{1}{4}$分；
（3）這個(gè)游戲?qū)�甲、乙雙方不公平．因?yàn)榧撰@勝的概率=$\frac{3}{4}$，乙獲勝的概率=$\frac{1}{4}$．
（4）規(guī)則可改為：若得到的積為偶數(shù)則甲得1分，否則乙得3分．
也可改為若得到的和為偶數(shù)則甲獲勝，否則乙獲勝等等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．