Question

10．如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答．
（1）表中第6行的最后一個數(shù)是21，第n行的最后一個數(shù)是$\frac{n（n+1）}{2}$；
（2）若用（a，b）表示一個數(shù)在數(shù)表中的位置，如9的位置是（4，3），則168的位置是（18，15）．

Answer 1

分析 （1）通過觀察可知每一行最后一個數(shù)可表示$\frac{（n+1）n}{2}$，從可求得第6行最后一個數(shù)是21；
（2）根據(jù)上述規(guī)律估算出168所在的行，然后再根據(jù)上一行最后一位即可得出168的位置．

解答 解：（1）第一行，最后一個數(shù)是1=$\frac{1×2}{2}$；
第二行，最后一個數(shù)是3=$\frac{2×3}{2}$；
第三行，最后一個數(shù)是6=$\frac{3×4}{2}$；
…
第六行，最后一個數(shù)是=$\frac{6×7}{2}$=21；
通過觀察可知：
第n行，最后一個數(shù)=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（2）當(dāng)n=17時，最后一個數(shù)=153；
當(dāng)n=18時，最后一個數(shù)=171；
153＜168小于171．
∴168位于第18行，且第18行第一個數(shù)字為154．
∴168為第18行第15個數(shù)字．
∴168的位置是（18，15）．
故答案為：（1）21；$\frac{n（n+1）}{2}$；（2）（18，15）．

點評 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．