Question

16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，CA是∠DCF的平分線．求證：AF∥DC．

Answer 1

分析 根據(jù)BF平分∠ABC可得∠ABF=∠CBF，再加上AB=BC，BF=BF就可以推出△ABF≌△CBF，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可以推出AF=CF，進(jìn)而可得∠CAF=∠FCA，然后再證明∠DCA=∠FAC可得結(jié)論．

解答 證明：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
在△AFB和△CFB中$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABF=∠CBF}\\{BF=BF}\end{array}\right.$，
∴△AFB≌△CFB（SAS），
∴AF=CF，
∴∠CAF=∠FCA，
∵CA是∠DCF的平分線，
∴∠FCA=∠DCA，
∴∠DCA=∠FAC，
∴AF∥DC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明出∠CAF=∠FCA，掌握內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行．