Question

16．如圖所示，已知BP為△ABC的角平分線，CD為△ABC的外角∠ACE的平分線，它與BP的延長線交于點D，∠A=70°，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠DCE，然后整理即可得到∠D=$\frac{1}{2}$∠BAC，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵CD平分△ABC的外角，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC，
在△BCD中，由三角形的外角性質(zhì)，∠DCE=∠CBD+∠D=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠D，
∴$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠D，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×70°=35°．

點評 本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應用，能正確運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．