Question

9．一個菱形，相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2，較長的對角線長是6，取兩條對角線所在的直線為坐標(biāo)軸，求四個頂點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 本題應(yīng)分兩種情況討論，當(dāng)AC=6，或BD=6兩種情況討論．

解答 解：相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)比是1：2，則較小角的度數(shù)60°．
當(dāng)較長對角線長是6時，較短的對角線長是：2$\sqrt{3}$．
當(dāng)AC=6時，A（-3，0），C（3，0），又內(nèi)角比為1：2，
∴B（0，-$\sqrt{3}$），D（0，$\sqrt{3}$）
或當(dāng)BD=6時，B（0，-3），D（0，3），又內(nèi)角比為1：2，
∴C（$\sqrt{3}$，0），A（-$\sqrt{3}$，0）．
故答案為A（-3，0），B（0，-$\sqrt{3}$），C（3，0），D（0，$\sqrt{3}$）或A（-$\sqrt{3}$，0），B（0，-3），C（$\sqrt{3}$，0），D（0，3）．

點評 本題考查了菱形的計算以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)求線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．