Question

6．如圖，有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的正方形，然后做成面積為1500cm²的無蓋盒子，想一想，應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？問題：
（1）如果設(shè)小正方形的邊長為x cm，那么盒子底面的長為80-2x，寬為60-2x，根據(jù)題意，列方程（80-2x）（60-2x）+2（80-2x）x+2（60-2x）x=1500；
（2）所列方程的一般形式是什么？是哪一種方程？并指出其各項的系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形可以直接寫出盒子底面的長和寬，寫出相應(yīng)的方程；
（2）將（1）中的方程化為一般形式，即可解答本題．

解答 解：（1）由圖可知，
盒子底面的長為：80-2x，寬為：60-2x，
根據(jù)題意，列方程為：（80-2x）（60-2x）+2（80-2x）x+2（60-2x）x=1500，
故答案為：80-2x，60-2x，（80-2x）（60-2x）+2（80-2x）x+2（60-2x）x=1500；
（2）（80-2x）（60-2x）+2（80-2x）x+2（60-2x）x=1500，
化簡，得
-4x²+3300=0，
即所列方程的一般形式是：-4x²+3300=0，是一元二次方程，二次項系數(shù)是-4，一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是3300．

點評 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．