Question

11．2016年我縣某校有若干名學(xué)生參加了七年級(jí)數(shù)學(xué)期末測試，學(xué)校隨機(jī)抽取了考生總數(shù)的10%的學(xué)生數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)將他們的成績分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行分析，并根據(jù)成績得到如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

（1）在所抽取的考生中，若D級(jí)只有3人：
①請(qǐng)估算該校所有考生中，約有多少人數(shù)學(xué)成績是D級(jí)？
②考生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)落在B等級(jí)中；
（2）有一位同學(xué)在計(jì)算所抽取的考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)時(shí)，其方法是：
$\overline{x}$=（105+90+80+30）÷4=76.25，問這位同學(xué)的計(jì)算正確嗎？若不正確，請(qǐng)你幫他計(jì)算正確的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中所提供的數(shù)據(jù)計(jì)算即可；②有所抽取的考生數(shù)為3÷10%=30人分別算出各等級(jí)的人數(shù)即可求出考生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)落在B等級(jí)中；
（2）不正確，設(shè)抽取的考生數(shù)為n，利用加權(quán)平均數(shù)來求．

解答 解：（1）①D級(jí)的人數(shù)比：100%-30%-40%-20%=10%，
所抽取的考生數(shù)：3÷10%=30人，
該�？忌�總數(shù)：30÷0.10=300人，
∴該校所有考生中約有300×10%=30人數(shù)學(xué)成績是D級(jí)；
②∵所抽取的考生數(shù)為3÷10%=30人，
∴A級(jí)人數(shù)30×30%=9人，B級(jí)人數(shù)30×40%=12人，C級(jí)人數(shù)30×20%=6人，D級(jí)3人，
∴考生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)落在B等級(jí)中；
故答案為：B；

（2）不正確，設(shè)抽取的考生數(shù)為n，
則$\overline{x}$=$\frac{105×0.3n+90×0.4n+80×0.2n+30×0.1n}{n}$=86.5，
答：正確的平均數(shù)為86.5分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，熟記這些概念是解題的關(guān)鍵．