Question

3．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于E．如果EF=3，DC=9，那么∠EBF=30°．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到∠F=∠C=90°，根據(jù)全等三角形的判斷和性質(zhì)定理得到BE=6，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：由翻折變換的性質(zhì)可知，∠F=∠C=90°，
在△AED和△FEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠F}\\{∠AED=∠FEB}\\{AD=FB}\end{array}\right.$，
∴AE=EF=3，又DC=9，
∴BE=6，又∠F=90°，
∴∠EBF=30°，
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．