Question

（10分）在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖，點D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=40,則∠DCE= ．

（2）設∠BAC=m，∠DCE=n．

①如圖，當點D在線段BC的延長線上移動時，m與n之間有什么數量關系？請說明理由．

②當點D在直線BC上（不與B、C重合）移動時，m與n之間有什么數量關系？請直接寫出你的結論．

 

 

Answer 1

（1） 40°；（2）m=n ；（3）當D在線段BC上時，m+n=180°，當點D在線段BC延長線或反向延長線上時，m=n．

【解析】

試題分析：∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中

∵，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B=∠ACE，

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

∴∠BAC=∠DCE，

∵∠BAC=40°，

∴∠DCE=40°，

（2）當點D在線段BC的延長線上移動時，m與n之間的數量關系是m=n，理由是：

∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中

∵，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B=∠ACE，

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

∴∠BAC=∠DCE，

∵∠BAC=m，∠DCE=n，

∴m=n；

考點:1.全等三角形的判定與性質；2.等腰三角形的性質