Question

17．如圖，點G是Rt△ABC的重心，過點G作矩形GECF，當GF：GE=1：2時，則∠A的正切值．

Answer 1

分析 根據(jù)重心定理可知，AG：GD=2：1，由GF：GE=1：2，從而可以得到各邊的關系，從而可以解答本題．

解答 解：如下圖所示，連接AG并延長與BC交于點D．

∵點G是Rt△ABC的重心，GF：GE=1：2，
∴AG：AD=AE：AC=GE：DC=2：3，BC=2CD．
設GF=a，則GE=2a．
∴CD=3a，AC=3a，BC=6a．
∴tanA=$\frac{BC}{AC}=\frac{6a}{3a}=2$．
即∠A的正切值是2．

點評 本題考查解直角三角形和三角形的重心，解題的關鍵是明確重心定理，找準各邊的關系．