Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=x+1與⊙O相切，則圓O的半徑為

 

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Answer 1

考點：切線的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：如圖，直線y=x+1與x軸交于點B，與y軸交于點A，作OC⊥AB于C，先根據(jù)坐標軸上點的坐標特征得到A（0，1），B（-1，0），則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以AB=

2

OA=

2

，OC=

1

2

AB=

2

2

，然后根據(jù)切線的性質(zhì)即可得到圓O的半徑為

2

2

．

解答：解：如圖，直線y=x+1與x軸交于點B，與y軸交于點A，作OC⊥AB于C，
則A（0，1），B（-1，0），
∵OA=OB=1，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴AB=

2

OA=

2

，
∵OC⊥AB，
∴OC=

1

2

AB=

2

2

，
∵直線y=x+1與⊙O相切，
∴OC為⊙O的半徑，
∴圓O的半徑為

2

2

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故答案為

2

2

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點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．