Question

19．如圖，△ABC中，∠ABC=∠C，點D是AC邊上一點，∠A=∠ADB，∠DBC=30°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠BDC=x°，由等腰三角形及外角的性質(zhì)△ABC和△ABD中由三角形內(nèi)角和定理可表示出∠ABD，可列出方程，求得出答案．

解答 解：∵∠ABC=∠DCB，∠A=∠ADB，
設(shè)∠BDC=x°，
則∠C=180°-∠BDC-∠DBC=180°-x°-30°=150°-x°，
∴∠ABC=150°-x°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=150°-x°-30°=120°-x°，
在△ABD中，∠A=∠ADB=180°-∠BDC=180°-x°，
∴∠ABD=180°-2（180°-x°）=2x°-180°，
∴120-x=2x-180，
解得x=100，
即∠BDC=100°．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角及三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．