Question

【題目】如圖，在中，，，.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).連結(jié)PQ，將線段PQ繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段QE，以PQ、QE為邊作正方形PQEF.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1).點(diǎn)P到邊AB的距離為______(用含t的代數(shù)式表示).

(2).當(dāng)時(shí)，求t的值.

(3).連結(jié)BE.設(shè)的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】(1)t；(2)t=1；(3)()；()

【解析】

（1）作PD⊥AB于D，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得P到邊AB的距離；

（2）根據(jù)△AQP∽△ABC，列比例式可得，由，，可得；

（3）分情況討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出，，列式計(jì)算即可；

(1)作PD⊥AB于D，則PD∥BC，∴△ADP∽△ABC，∴，AP=t，AB=4，BC=2，∴,∴DP=t；

(2)如圖①，在中，，，，

．

∵，

，，

∴△AQP∽△ABC．

．

∵，

，

．

∵，，

．

(3)當(dāng)時(shí)，如圖②，

，，

．

．

當(dāng)時(shí)，如圖③，

，，

．

．