Question

5．如圖，正方形ABCD中，點E在邊CD上，將△ADE沿AE翻折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，若點E是CD中點，則BG：CG=1：2．

Answer 1

分析 利用翻折變換對應邊關系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出Rt△ABG≌Rt△AFG，得出BG=FG，設正方形的邊長為2a，BG=FG=x，則GC=2a-x，由勾股定理得出GE²=CG²+CE²，解方程求出BG，得出CG，即可得出結果．

解答 解：連接AG，如圖所示：
在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵將△ADE沿AE對折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，$\left\{\begin{array}{l}{AG=AG}\\{AE=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
∴BG=FG
設正方形的邊長為2a，BG=FG=x，則GC=2a-x，
∵E為CD的中點，
∴CE=EF=DE=a，
∴EG=a+x，
∴在Rt△CEG中，a²+（2a-x）²=（a+x）²，
解得：x=$\frac{2}{3}$a，
∴BG=$\frac{2}{3}$a，
∴CG=2a-$\frac{2}{3}$a=$\frac{4}{3}$a，
∴BG：CG=1：2；
故答案為：1：2．

點評 此題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等和運用勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．