Question

13．如圖，已知A，B兩村莊在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（3，1），（5，5），若長途客車沿y軸行駛到P處時，與A，B兩村莊的距離之和最小，則點P的坐標(biāo)為（0，$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接AA′交y軸于點P，則點C即為所求點；由A點坐標(biāo)求出A′點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，進而可得出C點坐標(biāo)．

解答 解：如圖所示，點P即為所求點．
∵A（3，1），
∴A′（-3，1），
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵B（5，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{5k+b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴直線A′B的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$，
∵當(dāng)x=0時，y=$\frac{5}{2}$，
∴p（0，$\frac{5}{2}$）．
故答案為：（0，$\frac{5}{2}$）．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．