Question

8．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC邊上的中線AD=4，那么AC的長是（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． $\sqrt{34}$
• D． 2$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 先根據(jù)AD是BC邊上的中線得出BD的長，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，
∵AD是BC邊上的中線
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3．
∵AD²+BD²=4²+3²=25，
∴AB²=5²=25，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°．
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADC=90°．
在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理，
AC²=AD²+CD²=4²+3²=25，
∴AC=5．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．