Question

11．如圖，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列條件中，能判定DE∥BC的是（　�。�

• A． AD•AC=AE•AB
• B． AD•AE=EC•DB
• C． AD•AB=AE•AC
• D． BD•AC=AE•AB

Answer 1

分析 根據(jù)已知選項(xiàng)只要能推出$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$再根據(jù)相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定推出DE∥BC，即可得出選項(xiàng)．

解答 解：A、∵AD•AC=AE•AB，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，故此選項(xiàng)正確；
B、∵AD•AE=EC•DB，
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{EC}{AE}$，
不能推出△ADE∽△ABC，
∴不能推出∠ADE=∠B，
∴不能推出DE∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵AD•AB=AE•AC，
不能推出△ADE∽△ABC，
∴不能推出∠ADE=∠B，
∴不能推出DE∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵BD•AC=AE•AB，
不能推出△ADE∽△ABC，
∴不能推出∠ADE=∠B，
∴不能推出DE∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能推出△ADE≌△ABC，題目比較好，難度適中．