Question

20．小佳同學(xué)在學(xué)習(xí)乘法公式（a+b）²=a²±2ab+b²的多種運(yùn)用后，發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用所學(xué)知識(shí)上數(shù)學(xué)課時(shí)，求代數(shù)式x²+4x+5的最小值？他的解答方法如下：
解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1
∵（x+2）²≥0，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）²的值最小，最小值是0，
∴（x+2）²+1≥1
∴當(dāng)（x+2）²=0時(shí)，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，
∴x²+4x+5的最小值是1．
請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題
（1）知識(shí)再現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式x²-6x+12的最小值是3；
（2）知識(shí)運(yùn)用：若y=-x²+2x-3，當(dāng)x=取何值時(shí)，y取得最大值？

Answer 1

分析 （1）利用配方法把原式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可；
（2）利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．

解答 解：（1）x²-6x+12=（x-3）²+3，
則x=3時(shí)，代數(shù)式的最小值是3，
故答案為：3；3；
（2）y=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，
則當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值是-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的最值的確定，掌握配方法的一般步驟和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．