Question

已知：關(guān)于x的方程x²+（2-m）x-2m=0．
（1）求證：無論m取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）取一個(gè)m的值，使得方程兩根均為整數(shù)，并求出方程的兩根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）根據(jù)根的判別式的符號(hào)進(jìn)行證明；
（2）在（1）中m的取值范圍內(nèi)取m=0，把m=0代入原方程，求出x的值即可．

解答：解：（1）∵△=（2-m）²-4（-2m）=（2+m）²，
∴無論m取何值，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)（2+m）²≥0總成立，即△≥0，
∴無論m取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）取m=0，則原方程化為x²-2x=0，
∴x（x-2）=0，
∴x₁=0，x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的判別式與方程解的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí)，即
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．