Question

1．為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：
（Ⅰ）估計(jì)該校男生的人數(shù)；
（Ⅱ）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分步直方圖知樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，知道每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是0.1，得到分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)；
（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，通過列舉法看出試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)，再從這些事件中找出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式，得到結(jié)果

解答 解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4=40，
由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為$\frac{40}{0.1}$=400；

（Ⅱ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，
樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，
從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

∴從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，
∴所求概率p₂=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．同時(shí)考查了概率公式．