Question

16．如圖所示，直線y=x+1與y軸相交于點(diǎn)A₁，以O(shè)A₁為邊作正方形OA₁B₁C₁，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)C₁B₁與直線y=x+1相交于點(diǎn)A₂，再以C₁A₂為邊作正方形C₁A₂B₂C₂，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C₂B₂與直線y=x+1相交于點(diǎn)A₃，再以C₂A₃為邊作正方形C₂A₃B₃C₃，記作第三個(gè)正方形；…，依此類推，則第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，第2017個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出：OA₁、C₁A₂、C₂A₃、C₃A₄、C₄A₅、C₅A₆，…，的值，根據(jù)數(shù)的變化即可得出變化規(guī)律“C_n-1A_n=2^n-1”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1，
∴OA₁=1；
當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=1，
∴C₁A₂=2；
當(dāng)x=3時(shí)，y=x+1=4，
∴C₂A₃=4；
當(dāng)x=7時(shí)，y=x+1=8，
∴C₃A₄=8；
同理可得出：C₄A₅=16，C₅A₆=32，…，
∴C_n-1A_n=2^n-1．
∴C₂₀₁₆A₂₀₁₇=2²⁰¹⁶．
故答案為：4；2²⁰¹⁶．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)找出正方形的邊長(zhǎng)的變化規(guī)律“C_n-1A_n=2^n-1”是解題的關(guān)鍵．