Question

3．瀘溪縣白沙中學(xué)生“3月5日學(xué)雷鋒日”這一天組織初一、初二的學(xué)生到株洲南路和臨江路打掃衛(wèi)生，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置掃帚、鐵撮子的兩種工具若干．已知掃帚的單價(jià)比鐵撮子單價(jià)的1.5倍少2元，且購買3把掃帚與購買4把鐵撮子的費(fèi)用相同
（1）掃帚、鐵撮子兩種工具的單價(jià)各是多少元？
（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過1440元的現(xiàn)金購買掃帚、鐵撮子兩種工具總數(shù)一共是100把，且掃帚的數(shù)量不低于50把，但數(shù)量不多于鐵撮子數(shù)量的3倍，問學(xué)校有幾種購買方案可供選擇？請說明哪種購買方案最省錢？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以得到有多少種購買方案和哪種方案，最省錢．

解答 解：（1）設(shè)購買鐵撮子的單價(jià)為x元，
3（1.5x-2）=4x，
解得，x=12，
1.5x-2=16
即掃帚、鐵撮子兩種工具的單價(jià)各是16元，12元；
（2）設(shè)購買鐵撮子a把，
$\left\{\begin{array}{l}{12a+16（100-a）≤1440}\\{100-a≥50}\\{100-a≤3a}\end{array}\right.$，
解得，40≤a≤50，
∴有11種購買方案，
花費(fèi)為：12a+16（100-a）=-4a+1600，
∴當(dāng)a=50時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)，-4a+1600=-4×50+1600=1400，
即當(dāng)購買買鐵撮子50把，掃帚50把時(shí)最省錢．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題條件，利用方程和不等式的思想解答問題．