Question

10．以BC為斜邊的Rt△BDC和Rt△BEC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，求證：MF⊥DE．

Answer 1

分析 連接MD、ME，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得MD=ME=$\frac{1}{2}$BC，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)證明即可．

解答 證明：如圖，連接MD、ME，
∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，
∴MD=ME=$\frac{1}{2}$BC，
又∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，
∴MF⊥DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．