Question

如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠AOB=∠BOC=120°．求證：△ABC是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,等邊三角形的判定

專題：證明題

分析：由點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠AOB=∠BOC=120°，可得∠AOB=∠BOC=∠AOC，根據(jù)圓心角與弦的關(guān)系，可得AB=BC=AC，即可證得：△ABC是等邊三角形．

解答：證明：∵點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，
∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圓心角，
又∵∠AOB=∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓心角與弦的關(guān)系以及等邊三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．