Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=$\frac{k}{x}$．若將正方形沿x軸向左平移b個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則b的值為2．

Answer 1

分析 作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得C、D的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得G的坐標(biāo)，則b的值即可求解．

解答 解：作CE⊥y軸于點(diǎn)E，交雙曲線于點(diǎn)G．作DF⊥x軸于點(diǎn)F．
在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標(biāo)是（0，3）．
令y=0，解得：x=1，即A的坐標(biāo)是（1，0）．
則OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB和△FDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠OBA}\\{∠BOA=∠AFD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐標(biāo)是（4，1），C的坐標(biāo)是（3，4）．代入y=$\frac{k}{x}$得：k=4，則函數(shù)的解析式是：y=$\frac{4}{x}$．
∴OE=4，
則C的縱坐標(biāo)是4，把y=4代入y=$\frac{4}{x}$得：x=1．即G的坐標(biāo)是（1，4），
∴CG=2，
∴b=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得C、D的坐標(biāo)是關(guān)鍵．