Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，0），B（3，4），C（0，2）
（1）求S_{四邊形ABCO}；
（2）求S_△ABC；
（3）在x軸上是否存在一點P，使S_△PAB=10？若存在，請求點P坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）過點B作BD作BD⊥OA與點D，把四邊形分割為直角梯形和直角三角形，即可解答；
（2）△ABC的面積=四邊形ABCO的面積-△AOC的面積；
（3）存在，設(shè)點P（x，0），則PA=|x-4|，根據(jù)S_△PAB=10，所以$\frac{1}{2}×|x-4|×4=10$，即可解答．

解答 解：（1）如圖1，過點B作BD作BD⊥OA與點D，

∵點A（4，0），B（3，4），C（0，2）
∴OC=2；，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，
∴S_{四邊形ABCO}=S_梯形CODB+S_△ABD=$\frac{1}{2}×（2+4）×3+\frac{1}{2}×1×4$=9+2=11．
（2）如圖2，連接AC，

S_△ABC=S_{四邊形ABCO}-S_△AOC=11-$\frac{1}{2}×4×2$=11-4=7．
（3）存在，設(shè)點P（x，0），
則PA=|x-4|，
∵S_△PAB=10，
∴$\frac{1}{2}×|x-4|×4=10$，
∴|x-4|=5，
解得：x=9或x=-1，
∴點P的坐標(biāo)為（9，0）或（-1，0）．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是通過作輔助線，把四邊形分割為直角梯形和直角三角形．