Question

7．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，BG=10，當折痕的另一端F在AB邊上時，求△EFG的面積．

Answer 1

分析 先利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理求出AE的長，進而利用勾股定理求出AF和EF的長，即可得出△EFG的面積．

解答 解：如圖，過G作GH⊥AD于H，
∵在Rt△GHE中，∠GHE=90°，GE=BG=10，GH=8，
∴EH=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴AE=10-6=4．
設(shè)AF=x，則EF=BF=8-x，
∵在Rt△GHE中，∠A=90°，
∴AF²+AE²=EF²，即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴AF=3，BF=EF=5，
∴△EFG的面積=$\frac{1}{2}$EF•EG=$\frac{1}{2}$×5×10=25．

點評 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理以及三角形面積求法等知識，注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．