Question

5．如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？
（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：
解：設(shè)點B將向外移動x米，即BB₁=x，
則B₁C=x+0.7，A₁C=AC-AA₁=$\sqrt{{2.5}^{2}-{0.7}^{2}}$-0.4=2
而A₁B₁=2.5，在Rt△A₁B₁C中，由B₁C²+A₁C²=A₁B₁²得方程（x+0.7）²+2²=2.5²，
解方程得x₁=0.8，x₂=-2.2（不合題意舍去），∴點B將向外移動0.8米．
（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下問題：
梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這個問題．

Answer 1

分析 （1）設(shè)點B將向外移動x米，即BB₁=x，B₁C=x+0.7，根據(jù)勾股定理求出A₁C=AC-AA₁=$\sqrt{{2.5}^{2}-{0.7}^{2}}$-0.4=2．在Rt△A₁B₁C中，由勾股定理得到B₁C²+A₁C²=A₁B₁²，依此列出方程方程（x+0.7）²+2²=2.5²，解方程即可；
（2）設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，根據(jù)勾股定理可得（x+0.7）²+（2.4-x）²=2.5²，再解即可．

解答 解：（1）設(shè)點B將向外移動x米，即BB₁=x，
則B₁C=x+0.7，A₁C=AC-AA₁=$\sqrt{{2.5}^{2}-{0.7}^{2}}$-0.4=2．
而A₁B₁=2.5，在Rt△A₁B₁C中，由B₁C²+A₁C²=A₁B₁²得方程（x+0.7）²+2²=2.5²，
解方程得x₁=0.8，x₂=-2.2（不合題意舍去），∴點B將向外移動0.8m．
故答案為（x+0.7）²+2²=2.5²，0.8，-2.2（不合題意舍去），0.8；

（2）有可能．
設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，
則有（x+0.7）²+（2.4-x）²=2.5²，
解得：x₁=1.7或x₂=0（不合題意舍去）．
故當(dāng)梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等．

點評 本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．