Question

4．已知$\frac{a+b}{3}$=$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$，求$\frac{a-b-c}{c-a+b}$的值．

Answer 1

分析 設(shè)$\frac{a+b}{3}$=$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=k，則a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加減消元法可計(jì)算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a(bǔ)=2k，b=k，c=3k代入$\frac{a-b-c}{c-a+b}$中進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)求值即可．

解答 解：設(shè)$\frac{a+b}{3}$=$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=k，則a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，
解得a=2k，b=k，c=3k，
所以$\frac{a-b-c}{c-a+b}$=$\frac{2k-k-3k}{3k-2k+k}$=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．