Question

17．當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，代數(shù)式$\sqrt{4ax+x+1}$總有意義，則x的取值范圍是x$\left\{\begin{array}{l}{≤-\frac{1}{4a+1}（a＜-\frac{1}{4}）}\\{=全體實(shí)數(shù)（a=\frac{1}{4}）}\\{＞-\frac{1}{4a+1}（a＞-\frac{1}{4}）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)a的取值范圍得到（4a+1）的取值范圍，然后由二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)求x的取值范圍．

解答 解：∵-1≤a≤1，
∴-3≤4a+1≤5，
∵4ax+x+1≥0總有意義，
∴（4a+1）x≥-1總有意義，
①當(dāng)4a+1＜0，即a＜-$\frac{1}{4}$時(shí)，x≤-$\frac{1}{4a+1}$；
②當(dāng)4a+1=0，即a=-$\frac{1}{4}$時(shí)，x取全體實(shí)數(shù)；
③當(dāng)4a+1＞0，即a＞-$\frac{1}{4}$時(shí)，x≥-$\frac{1}{4a+1}$．
綜上所述，x$\left\{\begin{array}{l}{≤-\frac{1}{4a+1}（a＜-\frac{1}{4}）}\\{=全體實(shí)數(shù)（a=\frac{1}{4}）}\\{＞-\frac{1}{4a+1}（a＞-\frac{1}{4}）}\end{array}\right.$．
故答案是：x$\left\{\begin{array}{l}{≤-\frac{1}{4a+1}（a＜-\frac{1}{4}）}\\{=全體實(shí)數(shù)（a=\frac{1}{4}）}\\{＞-\frac{1}{4a+1}（a＞-\frac{1}{4}）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式有意義的條件．式子$\sqrt{a}$（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．