Question

9．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，說說為什么∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B），寫出你的推理過程．

Answer 1

分析 首先根據(jù)圖示，可得∠DAE=∠CAE-∠CAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，分別求出∠CAE、∠CAD的大小，即可判斷出∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B），據(jù)此解答即可．

解答 解：∠DAE=∠CAE-∠CAD，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}（180°-∠B-∠C）$，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD
=$\frac{1}{2}（180°-∠B-∠C）$-（90°-∠C）
=90°-$\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠C$-90°+∠C
=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）
即∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

點評 （1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形內(nèi)角和是180°．
（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握直角三角形各個角之間的關(guān)系．