Question

4．如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將上面的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接DG，則圖中陰影部分的面積為$\frac{18}{5}$．

Answer 1

分析 由于AF=CF，在Rt△ABF中由勾股定理求得AF的值，證得△ABF≌△AGE，有AE=AF，即ED=AD-AE，再由直角三角形的面積公式，求得Rt△AGE中邊AE上的高，即可計(jì)算陰影部分的面積．

解答 解：由題意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8
在Rt△ABF中，由勾股定理知AB²+BF²=AF²，即4²+（8-AF）²=AF²，
解得AF=5，
∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，
∴∠BAF=∠EAG，
∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，
∴△BAF≌△GAE（AAS），
∴AE=AF=5，ED=GE=3
過(guò)G作GH⊥AD，垂足為H
∵S_△GAE=$\frac{1}{2}$AG•GE=$\frac{1}{2}$AE•GH
∴4×3=5×GH
∴GH=$\frac{12}{5}$，
∴S_△GED=$\frac{1}{2}$ED•GH=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{12}{5}$=$\frac{18}{5}$．
故答案為：$\frac{18}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了翻折變換，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解．解題時(shí)注意：翻折前后的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．