Question

8．如圖，點(diǎn)C是AB為直徑的半圓上一點(diǎn)（O為圓心），以AC、BC為邊向上作正方形ACDE和正方形BCFG，點(diǎn)P是DF的中點(diǎn)．若OP=6$\sqrt{2}$，AB=10，則△ABC的面積=（　�。�

• A． 10
• B． 11
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 連接AD、BF，設(shè)AC=a，BC=b，首先證明AD+BF=2OP，得a+b=12，再根據(jù)a²+b²=100求出$\frac{1}{2}$ab即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AD、BF．設(shè)AC=a，BC=b，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°
∵四邊形ACDE、四邊形BCFG都是正方形，
∴∠ACD=∠BCF=∠ACB=90°，
∴A、C、F共線，B、C、D共線，
∴∠DAC=∠BFC=45°，
∴AD∥BF，
∵DP=PF，AO=OB，
∴AD+BF=2PO，
∴$\sqrt{2}$a+$\sqrt{2}$b=12$\sqrt{2}$，
∴a+b=12，
又∵a²+b²=100，
∴a²+2ab+b²=144，
∴2ab=44，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab=11，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查正方形的性質(zhì)、圖象、中位線定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造梯形，利用梯形中位線解決問題，屬于中考�？碱}型．